Astronomische Arbeitsgemeinschaft Mainz e. V.

Newsletter August 2013: Erde-Mond-Modell zum Nachbauen

Das Erde-Mond-Modell von Bernhard Schröck

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Erde und Mond im Modell

von Bernhard Schröck

Oft macht man sich unrichtige Vorstellungen vom System Erde – Mond. In vielen Büchern sind die Größenverhältnisse der beiden Körper missverständlich dargestellt. Es wäre gut, sich diese Verhältnisse in einem Modell klar zu machen:

Wie bekannt, beträgt der Durchmesser des Mondes ≈ 3.500 km,

der Durchmesser der Erde ≈ 12.700 km,

d.h. deren Verhältnis ist (da 3500 : 12700) ≈ 0,28.

In Bastelgeschäften bekommt man verschiedene Kugeln aus Pappmachee‘.  Wenn man für die Erde eine Kugel von 5 cm Durchmesser nimmt(gibt’s im Viererpack, man hat also 3 Erden in Reserve), dann hat in diesem Modell der Mond einen Durchmesser von 1,4 cm. Solche Kugeln werden nicht angeboten, nur solche mit einem Durchmesser von 1,5 cm, aber für unser Modell ist das eine genügende Genauigkeit.

Wie groß stellt sich in unserem Modell die Entfernung dieser beiden Himmelskörper dar?

Die mittlere Entfernung Erde – Mond beträgt 384.400 km, also

384.400 : 12700 ≈ 30,3 Erddurchmesser

also sind in unserem Modell beide Körper 30,3 x 5 cm = 151,5 cm voneinander entfernt.

Für die größte durchschnittliche Mondentfernung  ( Apogäum, ≈ 405.500km)

ergibt sich

405500 km : 12700 ≈ 32 Erddurchmesser

also 32 x 5 = 160 cm

bzw. für die kleinste durchschnittliche Mondentfernung (Perigäum, ≈ 363.300km)

363.300 km : 12700km ≈ 28,5 Erddurchmesser

Also 28,5 x 5 = 142,5 cm Abstand voneinander.

Das Foto des Modells zeigt den Abstand Erde – Mond (im Apogäum) und das „richtige“ Größenverhältnis der beiden Himmelskörper.

Die Mondbahn ist zur Ekliptik um etwa 5° geneigt.

Nehmen wir, an, dass der Stab im Modell genau in der Erdbahnebene liegt:

Jetzt rechnen wir mit dem Tangens (Gegenkathete durch Ankathete) weiter:

Tan 5° ≈ 0,09

Im Apogäum wäre dann die Länge der Gegenkathete

0,09 x 160 = 14,4 cm

Dies entspricht in etwa den auf dem Schaschlikspieß aneinandergereihten Monden.

So weit kann sich der Mond von der Ekliptik entfernen.

Wie groß ist nun der Abstand der Erde von der Sonne, also eine Astronomische Einheit,  in unserem Modell.

Rechnen wir:

150.000.000 km : 12700 km ≈ 11811 Erddurchmesser.

Also 11811 x 5 cm = 59055 cm oder ≈ 591 m

Die Sonne ist eine Kugel von

1.392.342 km : 12700 km ≈ 109 Erddurchmessern,

also im Modell 109 x 5 cm = 5,45 m groß

Wohlgemerkt, diese Kugel befindet sich im Modell in einem Abstand von mehr als einem halben Kilometer von der Erde.

Bei all diesen Zahlen muss man sich wundern, dass es überhaupt so viele Sonnen- und Mondfinsternisse gibt.

Um wieder auf Peri- und Apogäum zurückzukommen:

Es ist bekannt, dass der scheinbare Durchmesser des Mondes im Apogäum kleiner ist als im Perigäum. Kann man diesen Größenunterschied wirklich, wie in vielen Zeitungen und Zeitschriften behauptet, mit bloßen Auge sehen?

Im Apogäum erscheint  uns der Mond mit einem Durchmesser von ≈ 30 Bogenminuten,

im Perigäum mit einem von ≈ 33 Bogenminuten,

das Verhältnis dieser beiden Durchmesser ist also ungefähr 0,91.

Dieses Verhältnis  entspricht etwa dem Verhältnis des

Durchmessers einer 1€-Münze (23,25 mm)

zum Durchmesser einer 2€-Münze (25,75 mm),

das etwa 0,90 ist.

Nächste Frage: in welchem Abstand von uns erscheint uns eine 1€-Münze so groß wie der Mond?

Nehmen wir der Einfachheit halber einmal einen Monddurchmesser von ½ ° an.

Dazu hilft uns der wiederum der Tangens

Wir rechnen:

tan 1/2°  = 23,25 mm (Gegenkathete) durch x  mm (Ankathete)

(tan ½° = 0,009)

x = 23,25 mm : 0,009 ≈ 2,6 m

Da ist eine große Entfernung!

Es ist sehr unwahrscheinlich, dass man mit bloßem Auge, ohne eine Vergleichsmöglichkeit zu haben, in solch einem Abstand eine 1€- von einer 2€-Münze unterscheiden kann, das gleiche gilt nun für den scheinbaren Durchmesser des Mondes  im Apo- bzw. Perigäum


Herkules zwischen Leier und Nördlicher Krone
Der berühmte Kugelsternhaufen M13

Sternbild des Monats: Herkules

von Christopher Peter

Das Sternbild Herkules steht in diesen Tagen hoch am Himmel der kurz gewordenen Nächte. Obwohl seine Sterne nicht zu den hellsten gehören, zeigen sie doch eine einprägsame und markante Figur. Das wuchtige zentrale Viereck mit denen von jeder Ecke fortzustreben scheinenden Sternen wurde von Alters her mit großen Helden der Mythologie in Verbindung gebracht. So wurde die Konstellation in der Antike dem Lichtbringer Prometheus, dem Minotaurus-Bezwinger Theseus, dem Sänger Orpheus und dem großen Herakles zugeeignet. Letzterer wurde auf Latein Herkules genannt und seinen Namen verwendete Ptolemäus für seinen Sternbilderkatalog, den wir über 2000 Jahre später großenteils noch verwenden.

Aus der Sicht von Amateurastronomen dominiert ein besonderes Objekt das Sternbild Herkules: der Kugelsternhaufen M 13, auch genannt "großer" Kugelsternhaufen. Es handelt sich dabei um eines der ganz wenigen Objekte seiner Art, die man selbst aus einer Stadt heraus mit dem Fernglas erkennen kann. Bereits bei nur etwas dunklerem Himmel kann man mit einem kleinen Teleskop den nebligen Fleck schon visuell auflösen. Und als Einstieg in die Deep-Sky-Fotografie ist M 13 ein hervorragendes Trainingsobjekt, dem sich auch erfahrene Astrofotografen wegen seiner Größe, seines Detailreichtums und seiner juwelenartigen Schönheit immer wieder zuwenden. Etwas dunkler ist M 92 - ebenfalls ein Kugelsternhaufen, der mit seinen interessanten Farbspielen der roten und blauen Sterne überrascht. Weitere Messier-Objekte gibt es im Herkules nicht, dafür aber einige Doppelsterne wie das sehr helle System Alpha Herculis - immer ein lohnendes Beobachtungsobjekt.


Weitere Ereignisse und Veranstaltungen im Monat August:

10. August 2013 - 19:00 Uhr

Paul-Baumann-Sternwarte

Sommerfest der AAG

 

16. August 2013 - 21:30 Uhr

Paul-Baumann-Sternwarte

Beobachtungsabend

 

18. August 2013 - 14:30 Uhr

Naturhistorisches Museum Mainz

Der Marsrover Curiosity und andere wichtige Marsmissionen

Vortrag von Rüdiger Brenner (Hobbyastronomen Alzey e. V.)

 

30. August 2013 - 21:00 Uhr

Paul-Baumann-Sternwarte

Beobachtungsabend